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在苹果设备上下载软件时，如果显示已购买或免费下载，意味着该软件的购买过程已经完成，用户已经拥有该软件的下载和使用权限。具体来说，可能有以下几种情况。
1、用户之前已经在同一台苹果设备上购买过该软件，再次下载时，系统会识别用户的Apple ID，自动将已购买的项目从用户的账户中同步过来，因此显示“已购买”，此时用户可以免费下载并安装软件。
2、用户可能使用同一个Apple ID在不同的苹果设备上购买软件，由于Apple ID是唯一的，当用户在另一台设备上登录并使用相同的Apple ID下载软件时，系统会识别用户已购买的项目，因此也会显示“已购买”。
“已购买”表示用户已经支付过该软件的费用，并可以在不同设备上免费下载和使用，如果遇到问题，建议联系苹果客服以获得更多帮助。